Question

9．在下列给出的条件下，写出其中相似的三角形．
（1）如图①，AC、BD相交于点O，且OD•OB=OA•OC，则△AOC∽△BOD；
（2）如图②，点D在AB上，且AC²=AD•AB，则△ACD∽△ABC；
（3）如图③，点D、E分别在AB、AC上，且$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AC}{AB}$，则△ACD∽△ABE．

Answer 1

分析 （1）先利用比例性质得到$\frac{OD}{OC}$=$\frac{OA}{OB}$，加上对顶角相等，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△AOD∽△BOC；
（2）先利用比例性质得到$\frac{AC}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$，加上公共角，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ACD∽△ABC；
（3）由于公共角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ACVD∽△ABE．

解答 解：（1）如图①，AC、BD相交于点O，且OD•OB=OA•OC，即$\frac{OD}{OC}$=$\frac{OA}{OB}$，而∠AOD=∠BOC，所以△AOD∽△BOC；
（2）如图②，点D在AB上，且AC²=AD•AB，则$\frac{AC}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$，而∠CAD=∠BAC，所以△ACD∽△ABC；
（3）如图③，点D、E分别在AB、AC上，且$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AC}{AB}$，而∠CAD=∠BAE，所以△ACD∽△ABE．
故答案为AOC，BOD；ACD，ABC；ACD，ABE．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．