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2.如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,若∠AOB=90°,若OA=4,则图中圆环的面积大小为(  )
A.B.C.D.

分析 先判断出等腰直角三角形,从而求出OC=AC=2$\sqrt{2}$,最后用圆环的面积公式即可.

解答 解:如图,连接OC,

∵大圆的弦AB切小圆于点C,
∴OC⊥AB,
∵OA=OB=4,∠AOB=90°,
∴OC=AC=2$\sqrt{2}$,
∴圆环的面积=πOA2-πOC2=16π-8π=8π,
故选D,

点评 此题是切线的性质,还考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,圆环的面积公式,求出OC=AC是解本题的关键.

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