如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线.则AE与FC有什么关系?请说明理由。
AE∥CF
解析试题分析:由四边形的内角和推出∠DAB与∠DCB互补,由角平分线推出∠DAE与∠DCF互余,再由∠DFC与∠DCF互余推出∠DFC=∠DAE,即可证得结论.
∵∠B=∠D=90°,∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°,
∴∠DAB+∠DCB=180°,
∵AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线、
∴∠DAE+∠DCF=90°,
又∠DFC+∠DCF=90°,
∴∠DFC=∠DAE,
∴AE∥CF.
考点:四边形的内角和,角平分线的性质,互余和互补的性质,平行线的判定
点评:平行线的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中极为重要的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
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