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如右图,以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD,CD交OB于点E,再以OE为边向逆时针方向作等边△OEF,EF交OD于点G,再以OG为边向逆时针方向作等边△OGH,…,按此方法操作,最终得到△OMN,此时ON在OA上.若AB=1,则ON=________.

10
分析:利用正三角形的性质和正三角形的边长求得OC的长,然后逆时针旋转30°后可以求得OE的长,直至线段ON与线段OA重合,一共旋转了12次,从而可以求得ON的长.
解答:∵OC为等边三角形的高,且等边三角形的边长为1,
∴NC=
∵△OCD为等边三角形,
∴∠OCD=60°,
∴OE⊥CD,
∴OE==(2
以此类推,当ON与OA重合时,一共旋转了10次,
∴ON的长为(10
故答案为(10
点评:本题考查了正三角形的性质,解题的关键是正确地得到一共旋转了多少次.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第一象限内作等边△AOB,精英家教网点C在x的正半轴上,且OC>1,连接BC,以线段BC为边在第一象限内作等边△CBD.
(1)求证:△OBC≌△ABD;
(2)当点C沿x轴向右移动时,直线DA交y轴于点P,求点P坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠ABO=30°,BO=4,分别以OA,OB边所在的直线建立平面直角坐标系,D点为x轴正半轴上的一点,以OD为一边在第一象限内做等边△ODE.
(1)如图(1),当E点恰好落在线段AB上,求E点坐标;
(2)在(1)问的条件下,将△ODE在线段OB上向右平移如图,图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段?如果存在,请指出这条线段,并加以证明;如果不存在,请说明理由;
(3)若点D从原点出发沿x轴正方向移动,设点D到原点的距离为x,△ODE与△AOB重叠部分的面积为y,请直接写出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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科目:初中数学 来源:2007年江苏省镇江市云阳中学中考数学模拟试卷(解析版) 题型:填空题

如右图,以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD,CD交OB于点E,再以OE为边向逆时针方向作等边△OEF,EF交OD于点G,再以OG为边向逆时针方向作等边△OGH,…,按此方法操作,最终得到△OMN,此时ON在OA上.若AB=1,则ON=   

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