分析 (1)根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°,∠DBC+∠DCB=180°-∠DBC=90°,进而可求出∠ABD+∠ACD的度数;
(2)根据三角形内角和定义有90°+(∠ABD+∠ACD)+∠A=180°,则∠ABD+∠ACD=90°-∠A.
(3)由(1)(2)的解题思路可得:∠ACD-∠ABD=90°-∠A.
解答 解:(1)在△ABC中,∵∠A=40°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°,
在△DBC中,∵∠BDC=90°,
∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°,
∴∠ABD+∠ACD=140°-90°=50°;
故答案为:140;90;50.
(2)∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为:∠ABD+∠ACD=90°-∠A.证明如下:
在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A.
在△DBC中,∠DBC+∠DCB=90°.
∴∠ABC+∠ACB-(∠DBC+∠DCB)=180°-∠A-90°.
∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A.
(3)∠ACD-∠ABD=90°-∠A.
点评 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理,实际上证明了三角形的外角和是360°,解答的关键是沟通外角和内角的关系.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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