Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根据矩形的性质和三角形的面积求出S△AOD＝S△DOC＝S△AOB＝S△BOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12，根据勾股定理求出BD，求出AO、DO、根据三角形面积公式求出即可．

解：连接OP，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝90°，AC＝2AO＝2OC，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD，

∴OA＝OD＝OC＝OB，

∴S△AOD＝S△DOC＝S△AOB＝S△BOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12，

在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD＝ ＝10，

∴AO＝OD＝5，

∵S△APO+S△DPO＝S△AOD，

∴×AO×PE+×DO×PF＝12，

∴5PE+5PF＝24，

∴PE+PF＝.

故答案为：.