Question

11．已知凸n边形去掉一个内角后，剩下的内角和为2009度，求n．

Answer 1

分析 根据多边形的内角和定理表示出此多边形的内角和，然后减去2009°得到除去的那个内角的度数，根据多边形的角为（0，180°），列出关于n的不等式，求出不等式的解集，找出正整数解即可得到n的值．

解答 解：根据多边形的内角和定理得到：
凸n边形的内角和为180°（n-2），
又∵去掉一个内角后，其余n-1个内角的和为2009°，
∴除去的内角为180°（n-2）-2009°=180°n-360°-2009°=180°n-2369°，
则0＜180°n-2369°＜180°，
解得：2369°＜180°n＜2549°，
解得：$\frac{2369°}{180°}$＜n＜$\frac{2549°}{180°}$，
又∵n为正整数，
∴n=14．

点评 主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°（n-2）．此类题型直接根据内角和公式计算结合不等式可得．