Question

16．已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=10．
求：∠ADC的度数和边AC的长．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB=10，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求出∠ADC=30°，根据直角三角形的性质解答即可．

解答 解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB=10，
∴∠DAB=∠B=15°，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，又∠C=90°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AD=5．

点评 本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．