Question

2．先化简，再计算：$\frac{x^2-1}{x^2+x}÷（x-\frac{2x-1}{x}）$，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+1）}$÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x}$=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+1）}$•$\frac{x}{（x-1）^{2}}$=$\frac{1}{x-1}$，
当x=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1．

点评 此题考查了分式的化简运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．