分析 先作点B关于x轴对称的点B',连接AB',交x轴于P,则点P即为所求,根据待定系数法求得平移后的直线为y=-x-2,进而得到点B的坐标以及点B'的坐标,再根据待定系数法求得直线AB'的解析式,即可得到点P的坐标.
解答 解:如图所示,作点B关于x轴对称的点B',连接AB',交x轴于P,则点P即为所求,
设直线y=-x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=-x+a,
把A(2,-4)代入可得,a=-2,
∴平移后的直线为y=-x-2,
令x=0,则y=-2,即B(0,-2)
∴B'(0,2),
设直线AB'的解析式为y=kx+b,
把A(2,-4),B'(0,2)代入可得,
$\left\{\begin{array}{l}{-4=2k+b}\\{2=b}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=2}\end{array}\right.$,
∴直线AB'的解析式为y=-3x+2,
令y=0,则x=$\frac{2}{3}$,
∴P($\frac{2}{3}$,0),
故答案为:($\frac{2}{3}$,0).
点评 本题属于最短路线问题,主要考查了一次函数图象与几何变换的运用,解决问题的关键是掌握:在直线L上的同侧有两个点A、B,在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在,可以通过轴对称来确定,即作出其中一点关于直线L的对称点,对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点.
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A. | ($\frac{3}{2}$,0) | B. | (2,0) | C. | ($\frac{5}{2}$,0) | D. | (3,0) |
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