Question

9．请写出一个函数，使其满足以下条件：①图象过点（2，-2）；②当x＞1时，y随x的增大而增大，它的解析式可以是y=2（x-1）²-4（答案不唯一）．

Answer 1

分析 根据该函数的增减性确定其比例系数的取值，然后代入已知点后即可求得其解析式．

解答 解：∵当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴设解析式为：y=2（x-1）²+b，
∵图象经过点（2，-2），
∴-2=2（2-1）²+b，
解得：b=-4；
∴解析式为：y=2（x-1）²-4（答案不唯一）．
故答案y=2（x-1）²-4（答案不唯一）．

点评 本题考查了函数的性质，用到的知识点：函数图象经过点，则点的坐标满足函数解析式；一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小．本题是开放性试题，答案不唯一，也可以举反比例函数或二次函数的例子．