Question

【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．

Answer 1

【答案】

【1】 见解析

【2】 见解析

【3】

【解析】

证明：（1）连接OF

∴FH切·O于点F

∴OF⊥FH ………………………… 1分

∵BC | | FH

∴OF⊥BC ………………………… 2分

∴BF="CF" ………………………… 3分

∴∠BAF=∠CAF

即AF平分∠BAC…………………4分

（2） ∵∠CAF=∠CBF

又∠CAF=∠BAF

∴∠CBF=∠BAF ………………………… 6分

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD

∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD

即∠FBD=∠FDB………………………… 7分

∴BF="DF" ………………………… 8分

（3） ∵∠BFE=∠AFB ∠FBE=∠FAB

∴ΔBEF∽ΔABF………………………… 9分

∴即BF2=EF·AF …………………… 10分

∵EF=4 DE=3 ∴BF="DF" =4+3=7

AF=AD+7

即4（AD+7）=49 解得AD=