分析 先证明A、C、D、F四点共圆,根据圆周角定理得出∠1=∠2,∠3=∠4,再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得出CE=$\frac{1}{2}$AB=AE,证出∠2=∠5,得出AC∥DF,证出四边形AFDC是梯形,再证明∠FAC=∠DCA,即可证出结论.
解答 证明:如图所示:
∵CD⊥AB,AF⊥CE,
∴∠AFC=∠ADC=90°,
又∵AC为△AFC和△ADC的公共斜边,
∴A、C、D、F四点共圆,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠C=90°,E为AB的中点,
∴CE=$\frac{1}{2}$AB=AE,
∴∠1=∠5,
∴∠2=∠5,
∴AC∥DF,
又∵AC≠DF,
∴四边形AFDC是梯形,
∵∠1+∠4=∠5+∠3,
即∠FAC=∠DCA,
∴四边形AFDC是等腰梯形.
点评 本题考查了等腰梯形的判定、四点共圆、平行线的判定、圆周角定理;通过证明四点共圆得出同弧所对圆周角相等是解决问题的关键.
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