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【题目】O中,直径AB⊥弦CD于点F,点E是弧AD上一点,连BECD于点N,点PCD的延长线上,PNPE

1)求证:PEO的切线;

2)连接DE,若DEABOF3BF2,求PN的长.

【答案】1)详见解析;(2

【解析】

1)连接OE,由等腰三角形的性质得出∠PEN=∠PNE=∠BNF,∠OEB=∠OBE.证出∠OEB+PEN90°,即PEOE,即可得出结论;

2)连接CE,证出CE为⊙O的直径.由垂径定理得出CFDF,得出DE2OF6.求出OCOB5CE10,由勾股定理得出CD8.设PDx,则PCx+8.在RtPDERtPCE中,由勾股定理得出方程,解方程求出PD,由勾股定理即可得出答案.

1)证明:连接OE,如图1所示:

PNPE

∴∠PEN=∠PNE=∠BNF

OEOB

∴∠OEB=∠OBE

ABCD

∴∠OBE+BNF90°

∴∠OEB+PEN90°

即∠OEP90°

PEOE

PE是⊙O的切线.

2)解:连接CE,如图2所示:

DEABABCD

∴∠EDC90°

CE为⊙O的直径.

ABCD

CFDF,∴DE2OF6

OF3BF2,∴OCOB5CE10

∴CD8

由(1)知PECE.设PDx,则PCx+8

RtPDERtPCE中,由勾股定理,得:PD2+DE2PE2PC2-CE2

x2+62=(x+82-102

解得:x

∴PD

∴PE

PNPE

练习册系列答案
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年度

投入技改资金x/万元

产品成本y/(万元/)

2016

2

18

2017

3

12

2018

4

9

2019

4.5

8

1)根据表格中数据,求y关于x的函数解析式。

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A.4B.3C.2D.1

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1)求口袋里红球的个数;

2)第一次随机摸出一个球(不放回),第二次再随机摸出一个球,请用列表或画树状图的方法,求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率.

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