Question

如图，一条直线与反比例函数y₁＝的图象交于A(1，5)，B(5，n)两点，与x轴交于D点， AC⊥x轴，垂足为C．

(1)如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标．

(2)如图乙，若点E在线段AD上运动，连结CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．

①试说明△CDE∽△EAF；

②当△ECF为等腰三角形时，请求出F点的坐标．

 

Answer 1

（1）① ……………………………………（1分）

②………………（2分）     ，………………（3分） 

   （2）①可证,………………………（4分）

   -…………………………………（5分）    

又 …（6分）

  △CDE∽△EAF

    ② F(1，5) ………（8分）  F(1,2.5)………（10分）  F(1，10)……（12分）

解析:）①根据点A的坐标即可求出反比例函数的解析式为；②再求出B点的坐标B（5，1），即得n=1；利用待定系数法求一次函数的解析式，令一次函数的y=0，求得点D的坐标D（6，0）；

（2）①在本题中要证△CDE∽△EAF，只要证明出△CDE和△EAF的三个内角分别对应相等，即可得证；

②当△ECF为等腰三角形时，可写出点F的坐标.