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    如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．
    （1）P，E，F分别是BC，AC，BD的中点，求证：AB=PE+PF；
    （2）如果P是BC上的任意一点（中点除外），PE∥AB，PF∥DC，那么AB=PE+PF，这个结论还成立吗？如果成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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    （1）证明：∵P，E，F分别为中点，
    ∴PE=
    1
    2
    AB，PF=
    1
    2
    CD．（三角形中位线定理）
    ∴PE+PF=
    1
    2
    （AB+CD）．
    又∵AB=CD，
    ∴AB=PE+PF．

    （2）成立．
    ∵PE∥AB，PF∥CD，
    ∴
    PE
    AB
    =
    PC
    BC
    ，
    PF
    CD
    =
    PB
    BC
    ，（平行线分线段成比例定理）
    ∵AB=CD
    ∴
    PE
    AB
    +
    PF
    CD
    =
    PC
    BC
    +
    PB
    BC

    ∴
    PE+PF
    AB
    =
    PC+PB
    BC
    =
    BC
    BC
    =1，
    ∴
    PE+PF
    AB
    =1    ，
    ∴PE+PF=AB．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．
    求证：四边形EBCD是等腰梯形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4
    		3
    ，求梯形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在△ABC中，DE∥BC，△ADE和梯形DBCE的面积相等，则AD：DB=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解

    （1）如图①，△ABC中，D是BC中点，连接AD，直接回答S△ABD与S△ADC相等吗？
    相等
    相等
    （S表示面积）；
    应用拓展
    （2）如图②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE、EC，试利用上题得到的结论说明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
    解决问题
    （3）现有一块如图③所示的梯形试验田，想种两种农作物做对比实验，用一条过D点的直线，将这块试验田分割成面积相等的两块，画出这条直线，并简单说明另一点的位置．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B-C-D-A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，函数图象如图②所示，则△ABC面积为
    16
    16
    ．

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