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将一根长为16厘米的细铁丝剪成两段,并把每段铁丝围成圆,设所得两圆半径分别为r和R,面积分别为S1和S2

⑴ 求R与r的数量关系式,并写出r的取值范围;

⑵ 记S=S1+S2,求S关于r的函数关系式,并求出S的最小值.

 

【答案】

(1)0<r<8  (2)S=2π(r-4)2+32π,当r=4厘米时,S有最小值32π平方厘米

【解析】

试题分析:.解:⑴由题意,有2πr+2πR=16π,

则r+R=8,    

∵r>0,R>0,∴0<r<8.

即r与R的关系式为r+R=8,r的取值范围是0<r<8厘米;

⑵ ∵r+R=8,∴r=8-R,

∴S=πr2+πR2=πr2+π(8-r)2

=2πr2-16πr+64π

=2π(r-4)2+32π

∴当r=4厘米时,S有最小值32π平方厘米

考点:二次函数的应用

点评:难度中等,考查学生阅读题目和理解题目的能力,列出关系式,利用二次函数的性质解答该题。

 

练习册系列答案
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(1)求r1与r2的关系式,并写出r1的取值范围;
(2)将两圆的面积和S表示成r1的函数关系式,求S的最小值.

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(2)记S=S1+S2,求S关于r的函数关系式,并求出S的最小值.

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