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(本小题 10 分)如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙0与边 AC 相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点 F .
( 1 )求证: BD =" BF" ;
( 2 )若 BC =" 12" , AD =" 8" ,求 BF 的长.
.证明:(1)连结OE,

∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED
∵⊙O与边 AC 相切于点E,∴OE⊥AE,∴∠OEA=90°
∵∠ACB=90°,∴∠OEA=∠ACB,∴OE∥BC,∴∠F=∠OED
∴∠ODE=∠F
∴BD=BF
(2)过D作DG⊥AC于G,连结BE,
∴∠DGC=∠ECF,DG∥BC
∵BD为直径,∴∠BED=90°
∵BD=BF,∴DE=EF
在△DEG和△FEC中
∵∠DGC=∠ECF,∠DEG=∠FEC,DE=EF
∴△DEG≌△FEC
∴DG=CF
∵DG∥BC,∴△ADG∽△ABC



(舍去)
∴BF=BC+CF=12+4=16解析:
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