Question

如图所示，已知ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形

Answer 1

答案：
解析：

证明：证法一：因为AE∥FC，所以∠EAC＝∠FCA． 　　又因为∠AOE＝∠COF，AO＝CO 　　所以△AOE≌△COF． 　　所以EO＝FO．又EF⊥AC，所以AC是EF的垂直平分线． 　　所以AF＝AE，CF＝CE．又因为EA＝EC，所以AF＝AE＝CE＝CF． 　　所以四边形AFCE为菱形． 　　证法二：同证法一，证得△AOE≌△COF． 　　所以AE＝CF．所以四边形AFCE是平行四边形． 　　又因为EF是AC的垂直平分线，所以EA＝EC，所以四边形AFCE是菱形． 　　证法三：同证法二，证得四边形AFCE是平行四边形． 　　又EF⊥AC，所以四边形AFCE为菱形．