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    如图在△ABC中，AB=13，BC=10， BC边上的中线AD=12。求⑴AC的长度 ；⑵△ABC的面积。

     

    【答案】

    （1）13；

    （2）60．

    【解析】

    试题分析：（1）先根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再根据等腰三角形的性质进行解答；

    （2）直接根据三角形的面积公式进行计算．

    考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积；线段垂直平分线的性质．

    点评：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状是解答此题的关键．

     

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    ．

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    如图在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=
    		10
    ，求AB的长．

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    已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE，
    求证：CG=EG．
    证明：∵AD⊥BC
    ∴∠ADB=90°
    ∵CE是AB边上的中线
    ∴E是AB的中点
    ∴DE=
    1
    2
    AB
    1
    2
    AB
    （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
    又∵AE=
    1
    2
    AB
    ∴AE=DE
    ∵AE=CD
    ∴DE=CD
    即△DCE是
    等腰
    等腰
    三角形
    ∵DG平分∠CDE
    ∴CG=EG（
    等腰三角形三线合一
    等腰三角形三线合一
    ）

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    如图在△ABC中，AD垂直平分BC，AD=8，BC=10，E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是
    20
    20
    ．

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