Question

19．计算题
（1）$\frac{2}{x-1}$-$\frac{2}{x+1}$-$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{x+2}$　      
（2）$\frac{b}{a-b}+\frac{b^3}{{{a^3}-2{a^2}b+a{b^2}^{\;}}}÷\frac{{ab+{b^2}}}{{{b^2}-{a^2}}}$．

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{2x+2-2x+2}{{x}^{2}-1}$+$\frac{x-2-x-2}{{x}^{2}-4}$=$\frac{4{x}^{2}-16-4{x}^{2}+4}{{x}^{4}-5{x}^{2}+4}$=-$\frac{12}{{x}^{4}-5{x}^{2}+4}$；
（2）原式=$\frac{b}{a-b}$+$\frac{{b}^{3}}{a（a-b）^{2}}$•$\frac{（b+a）（b-a）}{b（a+b）}$=$\frac{b}{a-b}$+$\frac{{b}^{2}}{a（b-a）}$=$\frac{ab}{a（a-b）}$-$\frac{{b}^{2}}{a（a-b）}$=$\frac{b（a-b）}{a（a-b）}$=$\frac{b}{a}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．