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实践探究:将一块a(cm)×b(cm)×12(cm)(a<b<12)的长方体铁块(如图1)放入一圆柱形水槽(如图2)内,铁块与水槽侧壁不接触.现向水槽内匀速注水,直至注满水槽为止.在安放的过程中发现只有2种方式可以将铁块全部浸没水槽内.对这2种放法探究后发现,可用图象法(如图3、4所示)来反映水槽内的水深h(cm)与注水时间t(s)的函数关系.(2次注水速度相同).
(1)根据图象填空:水槽的深度为
 
cm,a=
 
cm,b=
 
cm,t2=
 
s;
(2)当注水24s,试计算图4方式中铁块露出水面的高度是多少?
(3)求圆柱形水槽的底面积?
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分析:(1)根据已知图象,可得水槽的深度为10cm,由图3可得此时如图1放置,故高a=6cm,由图4可得此时宽作为高放置,故宽B=9cm,由两次注满的时间应相同,故t2=64s;
(2)首先求得当在0≤x≤54时的解析式,然后代入t=24,即可求得答案;
(3)设圆柱形水槽的底面积为Scm3,根据题意得:注水速度为:
4S
40
=
S
10
(cm3/s),又由6S=
24S
10
+6×9×12,即可求得答案.
解答:解:(1)根据图象填空:水槽的深度为10cm,a=6cm,b=9cm,t2=64s;
根据图象可得水槽的深度为10cm,
由图3可得此时如图1放置,故高a=6cm,
由图4可得此时宽作为高放置,故宽B=9cm,
∵两次注满的时间应相同,故t2=64s;
故答案为:10,6,9,64;

(2)设图4中,在0≤x≤54时的解析式为:h=kt,
则9=54k,
解得:k=
1
6

则当在0≤x≤54时的解析式为:h=
1
6
t,
当t=24时,h=
1
6
×24=4,
则图4方式中铁块露出水面的高度是:9-4=5(cm);

(3)设圆柱形水槽的底面积为Scm2
根据题意得:注水速度为:
4S
40
=
S
10
(cm3/s),
∴6S=
24S
10
+6×9×12,
得:S=180.
答:圆柱形水槽的底面积为180cm2
点评:此题考查了一次函数的实际应用问题.题目难度适中,解题的关键是理解题意,注意数形结合与方程思想的应用.
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如图(1),在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°,AD=a,BC=b,AB=c.
操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的腰CD的中点P,过点P作PE∥AB,裁掉△PEC,并将△PEC拼接到△PFD的位置,构成新图形.(如图2)
思考发现  
小敏在操作后发现,该剪拼方法就是将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PED的位置,易知PE与PF在同一直线上,又因为在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C+∠ADP=180°,则∠FDP+∠ADP=180°,所以AD和DF在同一直线上,那么构成的新图形是一个四边形,而且进一步可证得,该四边形是一个特殊的平行四边形--矩形.
实践探究
(1)矩形ABEF的面积是
 
.(用含a、b、c的式子表示)
(2)类比图(2)的剪接办法,请你就图(3)和图(4)中的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图.(注:图(3)和图(4)中的四边形均为梯形)
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解决问题
小明原来有一块七巧板,形状为平行四边形ACDE,如图(5)所示,不小心损坏了一条边变成了五边形ABCDE的形状如图(6)所示,小明现在打算将图(6)中五边形在不改变其面积的前提下通过裁剪与拼接变成一个平行四边形,请你帮他画出剪接的示意图,并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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(1)根据图象填空:水槽的深度为______cm,a=______cm,b=______cm,t2=______s;
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(1)矩形ABEF的面积是______.(用含a、b、c的式子表示)
(2)类比图(2)的剪接办法,请你就图(3)和图(4)中的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图.(注:图(3)和图(4)中的四边形均为梯形)

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