Question

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
第一排                  1
第二排               2     3
第三排             4    5    6
第五排          7    8     9   10
第六排       11   12    13   14   15
…
（1）表中第9行第2个数字是

38

；
（2）求第12行所有数字之和？
（3）求第n行的第一个数字和最后一个数字．（用含有“n”的式子表示）

Answer 1

分析：（1）观察数据得到每排数的个数等于排数，则先计算出第9排前面共有的数字，然后得到第9行第1个数字是37，第9行第2个数字38；
（2）先计算出第12行前面共有66个数，则第12行第1个数为67，最后一个数为78，然后计算这12个数据的和；
（3）先计算出第n行前面共有

n(n-1)

2

个数，然后可得到第n行的第一个数字和最后一个数字．

解答：解：（1）∵第9排前面共有1+2+3+4+5+6+7+8=36个数，
∴第9行第1个数字是37，第9行第2个数字38；
故答案为38；

（2）第12行前面共有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66个数，
∴第12行第1个数为67，最后一个数为78，
∴第12行所有数字之和=

12×(67+78)

2

=870；

（3）∵第n行前面共有1+2+3+…+n-1=

n(n-1)

2

，
∴第n行的第一个数字为

n(n-1)

2

+1=

n2-n+2

2

，最后一个数字为

n(n-1)

2

+1+n-1=

n2+n

2

．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．