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20、如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,射线OF平分∠AOE.
(1)请写出图中三对互余的角;
(2)若∠BOD=20°,求∠BOE及∠COF的度数.
分析:(1)由OE⊥CD,得出∠EOD=∠EOC=90°,再根据余角的定义和性质求出三对互余的角即可;
(2)根据(1)和∠BOD=20°,可直接求出∠BOE及∠COF的度数.
解答:解:(1)∵OE⊥CD,
∴∠EOD=∠EOC=90°,
∴∠BOE+∠BOD=90°,∠EOF+∠COF=90°,
∴∴∠BOE与∠BOD互为余角;∠EOF与∠COF互为余角;
又∵射线OF平分∠AOE.
∴∠AOF=∠EOF,
∴∠AOF+∠COF=90°,
∴∠COF与∠AOF互为余角;
(2)∵∠BOD=20°,
∴∠BOE=70°,
∴∠EOF+∠AOF=90°+20°=110°,
∵∠EOF=∠AOF,
∴∠EOF=∠AOF=55°,
∴∠COF=55°-20°=35°.
点评:本题考查了余角和补角的定义以及性质,若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.等角的补角相等.等角的余角相等.解题时认真观察图形是关键.
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21、如图,直线AB、CD、EF都经过点O,且AB⊥CD,∠COE=35°,求∠DOF、∠BOF的度数.

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精英家教网如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)图中∠AOF的余角是
 
(把符合条件的角都填出来).
(2)图中除直角相等外,还有相等的角,请写出三对:
 
;②
 
;③
 

(3)①如果∠AOD=140°.那么根据
 
,可得∠BOC=
 
度.
②如果∠EOF=
15
∠AOD
,求∠EOF的度数.

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25、完成推理填空:如图:直线AB、CD被EF所截,若已知AB∥CD,
求证:∠1=∠2.
请你认真完成下面填空.
证明:∵AB∥CD    (已知),
∴∠1=∠
3
( 两直线平行,
同位角相等
 )
又∵∠2=∠3,(
对顶角相等
 )
∴∠1=∠2 (
等量代换
 ).

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33°
33°

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如图,直线AB,CD相交于O点,EO⊥CD,垂足为O点,若∠BOE=50°,求∠AOD的度数.

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