Question

10．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，DC=$3\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{26}$，∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 连接AC，在直角三角形ABC中得到AC的值，然后再根据：DC²+AC²=AD²，可得三角形ACD是直角三角形，最后求得三角形ACD和三角形ABC的面积和就是所求四变形的面积．

解答 解：∵连接AC，∠ABC=90°在四边形ABCD中，AB=BC=2，
∴在直角三角形ABC中，AC²=AB²+BC²，
∴AC²=8，
又∵DC=$3\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{26}$，
∴DC²=18，AD²=26，
∴在三角形ACD中有：DC²+AC²=18+8=26=AD²，
∴三角形ACD是直角三角形，∠DCA=90°，
∴四边形ABCD的面积=三角形DCA的面积+三角形ABC的面积=$\frac{1}{2}$DC×AC+$\frac{1}{2}$AB×BC=$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$×2×2=8，
故选：B．

点评 此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形，使面积的求解过程变得简单．