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    13．如图，四边形ABCD中，AB=DC，AB∥DC，延长AD到E，延长CB到F，使DE=BF，猜想BE与DF的关系，并证明你的结论．

    分析 易证四边形ABCD是平行四边形，于是AD∥BC，根据DE=BF，可证四边形DEBF是平行四边形，可证BE∥DF，BE=DF．

    解答 解：BE∥DF，BE=DF．
    理由：∵AB=DC，AB∥DC，
    ∴四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD∥BC，
    ∵DE=BF，
    ∴四边形DEBF是平行四边形，
    ∴BE∥DF，BE=DF．

    点评 此题考查平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的基本判定方法是解决问题的关键．

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    1．如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为AD上一点，EF⊥BC交BC于点F，BF=2．点P从点A出发以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度沿AC方向运动，点Q从点F出发以每秒2个单位长度的速度沿射线FE方向运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时停止运动，点Q也随之停止．过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，得到矩形PMBN．以点Q为直角顶点向下作等腰Rt△QGH，且斜边GH∥BC，GH=QF．设运动时间为t（单位：秒）．
    （1）当t=1时，点G落在PN线段上；当t=2时，GH=PN；
    （2）当△QGH和矩形PMBN有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S与t的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
    （3）在P、Q两点的运动过程中，是否存在某一时刻使△MPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

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    8．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，AD⊥BC于点D，点M是AB边上的点，且BM=$\frac{1}{3}$AB，过点M作MN∥BC交AD于点E，交AC于点N．
    （1）求ME的长；
    （2）将图中的△AMN以每秒1个单位长度的速度沿线段AB从点A向点B平移，当点A与点B重合时停止移动，△AMN运动的时间为t秒，△AMN与四边形BDEM重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
    （3）将图中的△AMN绕点E逆时针旋转，设直线AE与直线BC交于点O．在△AMN旋转过程中，是否存在这样的点O，使△BOE为等腰三角形？若存在，请求出此时△AMN绕E逆时针旋转的旋转角α的大小（0°＜α≤180°）；若不存在，请说明理由．

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    18．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．已知E是AB的中点，F是BC的中点．
    （1）分别写出点E、点F的坐标；
    （2）过点E作ME⊥EF交x轴于点M，求点M的坐标；
    （3）在线段OC上是否存在点G，使得以点G、E、F为点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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