Question

【题目】如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B (4，2)，C(3，4)．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△；

（2）△的面积为 ；

（3）在轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）3.5；（3）作图见解析，P(2,0).

【解析】

（1）根据轴对称的定义在网格中分别找到A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1，再顺次连接即可；

（2）用正方形面积减去三个直角三角形面积即可；

（3）根据对称性找最短路径，在网格中找到A点关于x轴的对称点A'，连接A'B，与x轴的交点即为P点，再连接PA，PB得到△PAB，根据P点位置写出坐标.

解：（1）如图所示，△即为所求，

（2）△的面积=

故答案为3.5；

（3）如图，A点关于x轴的对称点为A'，连接A'B，与x轴交于点P，此时PA+PB最小，则△PAB周长最小，P点坐标为（2,0）.