Question

3．如图，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF，AG=CH，求证：四边形GEHF是平行四边形．

Answer 1

分析 根据SAS可以证明△AEG≌△CFH．从而得到GE=HF，∠AGE=∠CHF．根据等角的补角相等，可以证明∠EGH=∠FHG，则GE∥HF．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出结论．

解答 证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠EAG=∠FCH．AB=CD，
∵BE=DF，
∴AE=CF，
在△AEG和△CFH中，$\left\{\begin{array}{l}{AG=CH}&{\;}\\{∠EAG=∠FCH}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEG≌△CFH（SAS）．
∴GE=HF，∠AGE=∠CHF，
∴∠EGH=∠FHG，
∴GE∥HF．
∴四边形GEHF是平行四边形．

点评 此题综合运用了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．