练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它．下面我们就求函数的极值，介绍一下配方法．
    例：已知代数式a2+6a+2，当a=
    -3
    -3
    时，它有最小值，是
    -7
    -7
    ．
    解：a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=（a+3）2-9+2=（a+3）2-7
    因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-7≥-7．
    所以当a=-3时，它有最小值，是-7．
    参考例题，试求：
    （1）填空：当a=
    3
    3
    时，代数式（a-3）2+5有最小值，是
    5
    5
    ．
    （2）已知代数式a2+8a+2，当a为何值时，它有最小值，是多少？
    分析：（1）根据平方的非负性，可知当a=3时，（a-3）2取最小值0，所以当a=3时，（a-3）2+5有最小值，易求此值；
    （2）先运用配方法变形a2+8a+2=（a+4）2-14；得出（a+4）2-14最小时，即（a+4）2=0，然后得出答案．
    解答：解：（1）∵（a-3）2≥0，
    ∴（a-3）2+5≥5，
    ∴当a=3时，它有最小值，是5．
    故答案为3，5；

    （2）∵a2+8a+2=a2+8a+16-16+2=（a+4）2-14，
    ∴当a+4=0，即a=-4时，（a+4）2-14最小，
    ∴当a为-4时，a2+8a+2有最小值，是-14．
    点评：本题考查了非负数的性质和配方法的应用，注意任意数的偶次方的最小值是0，（2）中运用配方法将a2+8a+2变形为（a+4）2-14是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形．应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：
    1
    		1×22
    +
    		12×2
    =
    		1×22
    -
    		12×2
    (
    		1×22
    +
    		12×2)
    (
    		1×22
    -
    		12×2
    )
    =
    		1×22
    -
    		12×2
    1×22-12×2
    =1-
    		2
    2
    1
    		2×32
    +
    		22×3
    =
    		2×32
    -
    		22×3
    (
    		2×32
    +
    		22×3
    )(
    		2×32
    -
    		22×3
    )
    =
    		2×32
    -
    		22×3
    2×32-22×3
    =
    		2
    2
    -
    		3
    3
    …
    （1）从以上化简的结果中找出规律，直接写出用n（n是正整数）表示上面规律的式子．
    （2）根据以上规律，计算
    1
    		1×22
    +
    		12×2
    +
    1
    		2×32
    +
    		22×3
    +
    1
    		3×42
    +
    		32×4
    +…+
    1
    		9×102
    +
    		92×10
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它．下面我们就求函数的极值，介绍一下配方法．
    例：已知代数式a2+6a+2，当a=______时，它有最小值，是______．
    解：a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=（a+3）2-9+2=（a+3）2-7
    因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-7≥-7．
    所以当a=-3时，它有最小值，是-7．
    参考例题，试求：
    （1）填空：当a=______时，代数式（a-3）2+5有最小值，是______．
    （2）已知代数式a2+8a+2，当a为何值时，它有最小值，是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形．应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：
    1
    		1×22
    +
    		12×2
    =
    		1×22
    -
    		12×2
    (
    		1×22
    +
    		12×2)
    (
    		1×22
    -
    		12×2
    )
    =
    		1×22
    -
    		12×2
    1×22-12×2
    =1-
    		2
    2
    1
    		2×32
    +
    		22×3
    =
    		2×32
    -
    		22×3
    (
    		2×32
    +
    		22×3
    )(
    		2×32
    -
    		22×3
    )
    =
    		2×32
    -
    		22×3
    2×32-22×3
    =
    		2
    2
    -
    		3
    3
    …
    （1）从以上化简的结果中找出规律，直接写出用n（n是正整数）表示上面规律的式子．
    （2）根据以上规律，计算
    1
    		1×22
    +
    		12×2
    +
    1
    		2×32
    +
    		22×3
    +
    1
    		3×42
    +
    		32×4
    +…+
    1
    		9×102
    +
    		92×10
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它．下面我们就求函数的极值，介绍一下配方法．
    例：已知代数式a2+6a+2，当a=______时，它有最小值，是______．
    a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=（a+3）2-9+2=（a+3）2-7
    因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-7≥-7．
    所以当a=-3时，它有最小值，是-7．
    参考例题，试求：
    （1）填空：当a=______时，代数式（a-3）2+5有最小值，是______．
    （2）已知代数式a2+8a+2，当a为何值时，它有最小值，是多少？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案