Question

一个多面体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，下列4种情况中肯定不会出现的情况是

1. A.
   v，e，f都是奇数
2. B.
   v，e，f都是偶数
3. C.
   v，e，f中两奇一偶
4. D.
   v，e，f中两偶一奇

Answer 1

A
分析：根据欧拉公式：f+v-e=2，结合奇偶数的性质分析即可．
解答：根据f+v-e=2，可得知：
A、v，e，f都是奇数是肯定不会出现的，因为奇数+奇数-奇数=奇数（≠2），故此选项符合题意；
B、v，e，f都是偶数是可能出现的，因为偶数+偶数-偶数=偶数（可能等于2），故此选项不符合题意；
C、v，e，f中两奇一偶是可能出现的，因为奇数+奇数-偶数=偶数（可能等于2），故此选项不符合题意；
D、v，e，f中两偶一奇是肯定不会出现的，因为偶数+偶数-奇数=奇数（≠2），偶数+奇数-偶数=奇数（≠2），故此选项符合题意．
故选A、D．
点评：可以用简单常见的多面体为例来选择最佳答案．