Question

已知|a-b|=1，|b+c|=1，|a+1|=1，则|a+b+2c|=

 

．

Answer 1

考点：绝对值

专题：计算题

分析：根据绝对值的意义得到a+1=±1，a-b=±1，b+c=±1，先求出a=0或-2，再求出b，然后求出c，分类得到：当a=0，b=1，1+c=±1，则c=0或c=-2；当a=0，b=-1，-1+c=±1，则c=0或c=2；当a=-2，b=-1，-1+c=±1，则c=0或c=2；当a=-2，b=-3，-3+c=±1，则c=4或c=2；则可分别计算出a+b+2c的值，最后计算它们的绝对值即可．

解答：解：∵|a-b|=1，|b+c|=1，|a+1|=1，
∴a+1=±1，a-b=±1，b+c=±1，
∴a=0或-2，
当a=0，b=1，1+c=±1，则c=0或c=-2；当a=0，b=-1，-1+c=±1，则c=0或c=2；
当a=-2，b=-1，-1+c=±1，则c=0或c=2；当a=-2，b=-3，-3+c=±1，则c=4或c=2；
即a=0，b=1，c=0；a=0，b=1，c=-2；a=0，b=-1，c=0；a=0，b=-1，c=2；a=-2，b=-1，c=0；a=-2，b=-1，c=2；a=-2，b=-3，c=4；a=-2，b=-3，c=2；
∴a+b+2c=0+1+0=0；a+b+2c=0+1-2=-1；a+b+2c=0-1+0=-1；a+b+2c=0-1+2=1；a+b+2c=-2-1+0=-3；a+b+2c=-2-1+2=-1；a+b+2c=-2-3+4=-1；a+b+2c=-2-3+2=-3；
∴|a+b+2c|=0或1或3．
故答案为0或1或3．

点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．