Question

从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，那么所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的

1. A.
   周长的一半
2. B.
   周长
3. C.
   两腰的和
4. D.
   一腰长

Answer 1

C
分析：根据两直线平行，同位角相等与等边对等角，易得∠1=∠B=∠2=∠C，根据等角对等边，即可得BE=DE，DF=CF，易得所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的两腰的和．
解答：解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠1=∠C，∠2=∠B，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴BE=DE，DF=CF，
∴AE+DE+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC．
∴所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的两腰的和．
故选C．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．