Question

（本题10分）问题情境

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型

设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为                       ．

探索研究

⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

①填写下表，画出函数的图象：

x	……				1	2	3	4	……
y	……								……

 

 

 

2

②观察图象，试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化）；

③在求二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过

配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

解决问题

⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

 

Answer 1

解：⑴①，，，2，，，．

函数的图象如图．

②本题答案不唯一，下列解法供参考．

当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2．

③

=

=

=

当=0，即时，函数的最小值为2．

⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为．

解析:略