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    将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值．
    设等腰直角三角形的斜边为xcm，则正方形的边长为（10-x）cm．若等腰直角三角形的面积为S1，正方形面积为S2，则
    S1=
    1
    2
    •x•
    1
    2
    x=
    1
    4
    x2，S2=（10-x）2，
    面积之和S=
    1
    4
    x2+（10-x）2=
    5
    4
    x2-20x+100．
    ∵
    5
    4
    ＞0，
    ∴函数有最小值．
    即S最小值=
    4×
    5
    4
    ×100-202
    4×
    5
    4
    =20（cm2）．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，抛物线与坐标轴分别交于A（0，3），B（
    		3
    ，0），C（3
    		3
    ，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切于点E，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
    （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；
    （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    二次函数y=
    2
    3
    x2    的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An-1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An-1BnAn=60°，菱形An-1BnAnCn的周长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    函数y=-x2+ax+b的图象如图所示．
    （1）求a，b的值；
    （2）设点P是图象与x轴的另一个交点，求点P的坐标；
    （3）求图象的顶点坐标及最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）
    ①求该函数的关系式；
    ②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
    ③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（　　）
    A．-3B．1C．5D．8

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    附加题：如图1，菱形纸片ABCD中，AB=1，∠B=60°，将纸片翻折（如图2），使D点落在AD所在直线上，并可在直线AD上运动，折痕为EF．当
    1
    2
    ＜DE＜1时，设AB与DC相交于点G（如图）．
    （1）线段AD与DG相等吗？△ADG与△BCG的面积之和是否随着DE的变化而变化？为什么？
    （2）设AD=x，重叠部分（图3中阴影部分）的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围以及面积y的取值范围．?

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，矩形ABCD的边AB=3，AD=2，将此矩形置入直角坐标系中，使AB在x轴上，点C在直线y=x-2上．
    （1）求矩形各顶点坐标；
    （2）若直线y=x-2与y轴交于点E，抛物线过E、A、B三点，求抛物线的关系式；
    （3）判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部，并说明理由．

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