Question

（1）在直线m上取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm．如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度．
（2）如图，OE为∠AOD的角平线，∠COD=

1

4

∠EOC，∠COD=15．求：（1）∠EOC的大小；（2）∠AOD的大小．

Answer 1

分析：（1）先根据题意画出图形，根据C在线段AC内和在线段AC外两种情况进行解答；
（2）先根据，∠COD=

1

4

∠EOC，∠COD=15°求出∠EOC的值，进而可得出∠EOD的值，再根据OE为∠AOD的角平线∠AOD的值．

解答：解：（1）①当A，B，C三点如图1所示时，
∵AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=4+3=7cm，
∵O是线段AC的中点，
∴OA=

7

2

cm，
∴OB=AB-OA=4-

7

2

=

1

2

cm；
②当A，B，C三点如图2所示时，
∵AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=AB-BC=4-3=1cm，
∵O是线段AC的中点，
∴OC=

1

2

cm，
∴OB=BC+OC=3+

1

2

=

7

2

cm．

故答案为：

1

2

cm；

7

2

cm；

（2）①∵∠COD=

1

4

∠EOC，∠COD=15°，
∴∠EOC=4∠COD=60°；
②∵∠EOC=4∠COD=60°，∠COD=15°，
∴∠EOD=60°-15°=45°，
∵OE为∠AOD的角平线，
∴∠AOD=2×45°=90°．
故答案为：

1

2

cm，

7

2

cm；60°，90°．

点评：本题考查的是角的计算及比较线段的长短，在解答（1）时一定要注意分两种情况进行讨论，不要漏解；解答（2）时要注意应用角平分线的性质．