Question

有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．
（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是______．
（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片______张，3号卡片______张．

Answer 1

（1）如图所示：

故答案为：a²+3ab+2b²=（a+b）（a+2b）；

（2）（a+3b）（2a+b）=2a²+ab+6ab+3b²=2a²+7ab+3b²，
需用2号卡片3张，3号卡片7张．
故答案为：a²+3ab+2b²=（a+b）（a+2b）；3；7．