【题目】近年来,随着我国科学技术的迅猛发展,很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”,高铁事业是“中国创造”的典范,甲、乙两个城市的火车站相距1280千米,加开高铁后,从甲站到乙站的运行时间缩短了11个小时,大大方便了人们出行,已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍,求高铁的行驶速度.
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【题目】如图所示,在矩形中,,点沿边从点开始向点以的速度移动,点沿边从点开始向点以的速度移动,如果点同时出发,用表示移动的时间().
(1)当为何值时,为等腰三角形?
(2)求四边形的面积,并探索一个与计算结果有关的结论.
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【题目】如图 1,射线 OC在∠AOB的内部,图中共有 3个角:∠AOB、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线 OC是∠AOB的奇妙线.
(1)一个角的角平分线_______这个角的奇妙线.(填是或不是);
(2)如图 2,若∠MPN=60°,射线 PQ绕点 P从 PN位置开始,以每秒 10°的速度逆时针旋转,当∠QPN首次等于 180°时停止旋转,设旋转的时间为 t(s).
① 当 t为何值时,射线 PM是∠QPN 的奇妙线?
②若射线 PM 同时绕点 P以每秒 5°的速度逆时针旋转,并与 PQ同时停止旋转.请求出当射线 PQ是∠MPN的奇妙线时 t的值.
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【题目】(探索新知)
如图1,点在线段上,图中共有3条线段:、和,若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍,则称点是线段的“二倍点”.
(1)①一条线段的中点 这条线段的“二倍点”;(填“是”或“不是”)
②若线段,是线段的“二倍点”,则 (写出所有结果)
(深入研究)
如图2,若线段,点从点的位置开始,以每秒2的速度向点运动,当点到达点时停止运动,运动的时间为秒.
(2)问为何值时,点是线段的“二倍点”;
(3)同时点从点的位置开始,以每秒1的速度向点运动,并与点同时停止.请直接写出点是线段的“二倍点”时的值.
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【题目】如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形( ).
A. OA=OC,OB=OD B. ∠BAD=∠BCD,AB∥CD
C. AD∥BC,AD=BC D. AB=CD,AO=CO
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【题目】如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M,N分别是斜边AB,DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD、MN.
(1)求证:△PMN为等腰直角三角形;
(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP,BD分别交于点G、H,请判断①中的结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】如图,已知ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为( )
A. 130° B. 150° C. 160° D. 170°
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【题目】水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.为了保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
(3)当每斤的售价定为多少元时,每天获利最大?最大值为多少?
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