Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB ， AC边上的中点，连接DE ， 将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE ， 连接AF ， AC ． 求证：四边形ADCF是菱形；

Answer 1

【答案】解答：证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE ，
∴AE＝CE ， DE＝EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵D、E分别为AB ， AC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC ，
∵∠ACB＝90°，
∴∠AED＝90°，
∴DF⊥AC ，
∴四边形ADCF是菱形．
【解析】根据旋转可得AE＝CE ， DE＝EF ， 可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC ， 可得四边形ADCF是菱形．
【考点精析】通过灵活运用三角形中位线定理和菱形的判定方法，掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形即可以解答此题．