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19.如图,C是⊙O的直径AB上一点,过点C作弦DE,使CD=CO,若∠AOD=40°,求$\widehat{BD}$,$\widehat{AE}$的度数.

分析 根据等腰三角形的性质:等边对等角以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解.

解答 解:∵DC=OC,
∴∠D=∠AOD=40°,
∴∠OCD=180°-∠D-∠AOD=100°,
∴∠BOD=120°,
∴$\widehat{BD}$的度数是120°,
∵OD=OE,
∴∠E=∠D=40°,
∴∠BOE=∠E+∠OCE=40°+80°=120°,
∴∠AOE=60°,
∴$\widehat{AE}$的度数是60°.

点评 本题考查了等腰三角形的性质,以及三角形的外角的性质,理解性质是关键.

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