Question

17．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+2z=3}\\{2y+z=7}\\{2x-y-z=-5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据解三元一次方程组的方法，利用加减消元法先把三元转化为两元，再转化为一元一次方程，从而可以解答此方程组．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+2z=3}&{①}\\{2y+z=7}&{②}\\{2x-y-z=-5}&{③}\end{array}\right.$，
②+③×2，得
4x-z=-3④
①+④×2，得
9x=-3，
解得，x=$-\frac{1}{3}$，
将x=$-\frac{1}{3}$代入①，得
z=$\frac{5}{3}$，
将z=$\frac{5}{3}$代入②，得
y=$\frac{8}{3}$，
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{3}}\\{y=\frac{8}{3}}\\{z=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确解三元一次方程组的方法．