Question

如图，已知，BD是△ABC的角平分线，且AD=DB=BC，求△ABC的各个内角的度数．

Answer 1

解：∵BD=BC=AD，BD平分∠ABC，
∴∠C=∠BDC，∠A=∠ABD=∠CBD．
设∠A=x，则∠C=∠BDC=2x，∠ABC=2x．
则x+2x+2x=180°．
解得 x=36°．
则∠A=∠ABD=72°．
故∠A=36°，∠C=72°，∠ABC=72°．
分析：根据已知条件，图中△BCD、△ABD是等腰三角形．根据“等边对等角”和三角形内角和定理可分别求出△ABC各角的度数．
点评：此题考查等腰三角形的性质与判定及三角形内角和定理，理顺角之间的关系是关键．