Question

如图，L₁，L₂分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，
（1）求出两条直线的函数关系式；
（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；
（3）求出图中△APB的面积．

Answer 1

分析：（1）由图可得两函数与坐标轴的交点坐标，用待定系数法可求出它们的函数解析式；
（2）联立两个一次函数的解析式，所得方程组的解即为P点坐标．
（3）△ABP中，以AB为底，P点横坐标的绝对值为高，可求出△ABP的面积．

解答：解：（1）设直线L₁的解析式是y=kx+b，已知L₁经过点（0，3），（1，0），
可得：

b=3 k+b=0

，解得

b=3 k=-3

，
则函数的解析式是y=-3x+3；
同理可得L₂的解析式是：y=x-2．

（2）点P的坐标可看作是二元一次方程组

y=-3x+3 y=x-2

的解．

（3）易知：A（0，3），B（0，-2），P（

5

4

，-

3

4

）；
∴S_△APB=

1

2

AB•|x_P|=

1

2

×5×

5

4

=

25

8

．

点评：本题主要考查了一次函数解析式的确定、一次函数与二元一次方程组的关系、函数图象交点、图形面积的求法等知识，综合性较强，难度适中．