分析 (1)如图①,先利用等角的余角相等得到∠ACF=∠BAE,则可根据“AAS”判定△ACF≌△BAE,得到AF=BE,CF=AE,由于AE=AF+EF,所以CF=BE+EF;
(2)如图②,与(1)一样可证明△ACF≌△BAE得到AF=BE,CF=AE而AE=AF-EF,易得CF=BE-EF;
(3)先判断△ABC为等腰直角三角形,由于点D是BC的中点,则AD⊥BC,再利用等角的余角相等得到∠1=∠3,则可根据“ASA”判判断△AEM≌△CFP,于是得到AM=CP.
解答 (1)证明:如图①,
∵AF⊥AP,BE⊥AP,
∴∠AFC=90°,∠AEB=90°,
∴∠CAF+∠ACF=90°,
而∠CAF+∠BAE=90°,
∴∠ACF=∠BAE,
在△ACF和△BAE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFC=∠BEA}\\{∠ACF=∠BAE}\\{AC=BA}\end{array}\right.$,
∴△ACF≌△BAE(AAS),
∴AF=BE,CF=AE,
而AE=AF+EF,
∴CF=BE+EF;
(2)解:CF=BE+EF不成立.
如图②,
与(1)一样可证明△ACF≌△BAE,
∴AF=BE,CF=AE,
而AE=AF-EF,
∴CF=BE-EF;
(3)CP=AM.理由如下:
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∵点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∵∠3+∠2=90°,
∴∠1=∠3,
在△AEM和△CFP中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠3}\\{AE=CF}\\{∠AEM=∠CFP}\end{array}\right.$,
∴△AEM≌△CFP(ASA),
∴AM=CP.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质:全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 两直线平行,同旁内角相等 | |
B. | 三角形的一个外角大于任何一个内角 | |
C. | 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,且这一点到三边的距离相等 | |
D. | 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 等腰三角形 | B. | 等边三角形 | C. | 锐角三角形 | D. | 直角三角形 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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