Question

如图，已知△ABC和△MBN都是等腰直角三角形，∠BAC=∠MBN=90°，BD⊥AN．请找出与△ABD相似的三角形并给出证明，直接写出∠ANC的度数．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：利用两边对应比值相等且夹角相等的两三角形相似，进而求出即可．

解答：解：△ABD∽△CBN，
理由：∵△ABC和△MBN都是等腰直角三角形，BD⊥AN，
∴∠MBD=∠NBD=∠BNM=∠ABC=45°，
∴

BD

BN

=

AB

BC

=

2

2

，
∵∠MBA+∠ABD=45°，∠ABD+∠CBN=45°，
∴∠ABD=∠CBN，
∴△ABD∽△CBN，
∴∠BNC=∠ADB=90°，
∵∠BNA=45°，
∴∠ANC=45°．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定，得出

BD

BN

=

AB

BC

是解题关键．