【题目】如图,已知AD//BC,∠A=90°,E为AB上一点,且AE=BC,∠1=∠2.
请说明:(1)△ADE与△BEC全等吗?请说明理由;
(2)判断△CDE的形状,并说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)△ADE≌△BEC.先证DE=CE,根据HL可证明全等;
(2)△CED是等腰直角三角形. 由(1)可得到∠ADE=∠BEC,然后证明∠CED=90°即可.
(1)△ADE≌△BEC.理由如下:
证明:∵AD//BC,∠A=90°,
∴∠B=∠A=90°,
∴∠1=∠2,
∴DE=CE,
∴在Rt△ADE和Rt△BEC中,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL);
(2)△CED是等腰直角三角形. 理由如下:
∵Rt△ADE≌Rt△BEC,
∴∠ADE=∠BEC,
∴∠A=90°,
∴∠ADE+∠AED=90°,
∴∠BEC+∠AED=90°,
∴∠CED=90°,
又∵DE=CE,
∴△CED是等腰直角三角形.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+m的图象交y轴于点D,且它与正比例函数的图象交于点A(2,n),设x轴上有一点P,过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交和y=x+m的图象与点B、C.
(1)求m和n的值;
(2)若BC=OD,求点P的坐标.
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【题目】如图,⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D,与边BC相交于点F,OA与CD相交于点E,连接FE并延长交AC边于点G.
(1)求证:DF∥AO;
(2)若AC=6,AB=10,求CG的长.
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【题目】如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
(1) 说明BE=CF的理由
(2) 如果AB=a,AC=b,求AE、BE的长
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【题目】小明和几位同学做手的影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有关.因此,他们认为:可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是,他们做了以下尝试.
如图,垂直于地面放置的正方形框架,边长为,在其正上方有一灯泡,在灯泡的照射下,正方形框架的横向影子,的长度和为.那么灯泡离地面的高度为________.
不改变图中灯泡的高度,将两个边长为的正方形框架按图摆放,请计算此时横向影子,的长度和为多少?
有个边长为的正方形按图摆放,测得横向影子,的长度和为,求灯泡离地面的距离.(写出解题过程,结果用含,,的代数式表示)
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【题目】《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂,从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
例如,已知ab=1,求的值.
解:∵ab=1,∴a2b2=1,∴原式
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”.
请类比以上方法解答:已知ab=1,求得的结果是_____.
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【题目】图形的变换趣味无穷,如图①,在平面直角坐标系中,线段l位于第二象限,A(a,b)是线段l上一点,对于线段我们也可以做一些变换:
(1)如图②,将线段l以y轴为对称轴作轴对称变换得到线段l1,若点A(,3),则点A(,3)关于y轴为对称轴的点A1的坐标是______.
(2)如图④,将线段l绕坐标原点O顺时针方向旋转90°得到线段l2,则点A(a,b)对应的点A3的坐标是什么?并说明理由.
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【题目】(1)感知:如图1,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知DB,DC数量关系为: .
(2)探究:如图2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,(1)中的结论是否成立?请作出判断并给予证明.
(3)应用:如图3,在四边形ABCD中,DB=DC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,DE⊥AB于点E,试判断AB,AC,BE的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.
(1)求∠BCD的度数.
(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
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