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    20、已知，如图，C为线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE，求证：AD=BE．
    分析：根据CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，可得∠ACD=∠ECB，再利用已知条件求证即可△ACD≌△ECB．
    解答：证明：∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，
    ∴∠ACD=∠ECB，
    ∵C为线段AB的中点，
    ∴AC=CB，
    ∵且CD=CE，
    ∴△ACD≌△ECB，
    ∴AD=BE．
    点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•顺义区二模）已知：如图，D为线段AB上一点（不与点A、B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．
    （1）如图1，当点D恰是AB的中点时，请你猜想并证明∠ACE与∠BCF的数量关系；
    （2）如图2，当点D不是AB的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；
    （3）若∠ACB=α，直接写出∠ECF的度数（用含α的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，点为线段上一点，、是等边三角形，可以说明：≌，从而得到结论：．现要求：

    （1）将绕点按逆时针方向旋转180°，使点落在上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．

    （2）在（1）所得到的图形中，结论“”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

    （3）在（1）所得到的图形中，设的延长线与相交于点，请你判断△ABD与四边形的形状，并说明你的结论的正确性．

     


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    科目：初中数学 来源：2012年北京市顺义区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：如图，D为线段AB上一点（不与点A、B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．
    （1）如图1，当点D恰是AB的中点时，请你猜想并证明∠ACE与∠BCF的数量关系；
    （2）如图2，当点D不是AB的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；
    （3）若∠ACB=α，直接写出∠ECF的度数（用含α的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源：2011年江苏省南京市外国语学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，如图，C为线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE，求证：AD=BE．

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