Question

【题目】等边的边长为，等边的边长为，把放在中，使与重合，点在边上，如图所示，此时点是中点，在内部将按下列方式旋转：绕点顺时针旋转，使点与点重合，完成第次操作，此时点是中点，旋转了__________；再绕点顺时针旋转，使点与点重合，完成第次操作；……这样依次绕的某个顶点连续旋转下去，第次操作完成时，_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

第1次操作后，△DEF绕点E旋转到图2所示的位置，可知△DEF旋转了120°；第2次操作后，△DEF旋转到图2所示的位置；经过第3次操作，三角形DEF回到了初始的位置，如图3；…；依次类推可知，第11次操作后，△DEF的位置如图3所示，故能得出此时CD的长.

解：第1次操作后，△DEF绕点E旋转到图2所示的位置，可知△DEF旋转了120°；

第2次操作后，△DEF旋转到图3所示的位置；

经过第3次操作，△DEF回到了初始的位置，如图4；

…

依次类推可知，第11次操作后，△DEF的位置在如图3，此时CD=1.

故答案为：120°；1.