【题目】如图，四边形
是
的内接四边形，四边形两组对边的延长线分别相交于点
，
，且
，
，连接
．
（1）求
的度数；
（2）当的半径等于2时，请直接写出
的长．(结果保留
)
【答案】（1）45°；（2）π．
【解析】
（1）根据圆内接四边形的性质得到∠DCE＝∠A，根据三角形外角性质得到∠EDF＝∠A＋50°，然后根据三角形内角和定理得到∠A＋50°＋∠A＋40°＝180°，从而解方程得到∠A的度数；
（2）连接OB、OD，如图，根据圆周角定理得到∠BOD＝2∠A＝90°，然后利用弧长公式计算
的长．
（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠DCE=∠A．
∵∠EDF=∠A+∠F=∠A+50°，
而∠EDF+∠DCE+∠E=180°，
∴∠A+50°+∠A+40°=180°，
∴∠A=45°；
（2）连接OB、OD，如图，
∵∠BOD=2∠A=90°，
∴的长
π．
智能训练练测考系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，
，tanA=3，∠ABC=45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．
②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值______．
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【题目】如图，在△ABC中，
，tanA=3，∠ABC=45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．
②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值______．
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【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AB＝AC．延长CD至点E，使CE＝BD，连接AE．
（1）求证：AD平分∠BDE；
（2）若AB//CD，求证：AE是⊙O的切线．
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【题目】货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．
(1)求点D的坐标，并解释点D的实际意义；
(2)求线段DE所在直线的函数表达式；
(3)当货车出发________h时，两车相距200km．
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【题目】如图，在5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段AB的端点落在格点上，要求画一个四边形，所作的四边形为中心对称图形，同时满足下列要求：
（1）在图1中画出以AB为一边的四边形；
（2）分别在图2和图3中各画出一个以AB为一条对角线的四边形．
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