Question

实验探究：要把两直角边分别是30米和40米的Rt△ABC菜地分成面积相等的两块，分给两菜农，且使分割线段尽量短．
如图，甲想到直角三角形斜边上中线可平分△ABC的面积，于是作AB边上的中线CD，则S_△ADC=S_△BDC，此时（米）．
乙认为CD虽然平分△ABC的面积，但不一定最短．
问：（1）是否还有较短的分割线段满足题中的要求？写出你的方法与道理．
（2）若将此Rt△ABC的菜地平均分给三户，使三户都能在河边AB上取水灌溉，又要使分割线段尽量的短，写出你的方法与道理．

Answer 1

解：（1）根据相似三角形面积比是相似比的平方，我们可以过直角边40米上一点，作平行于另一直角边的直线，将三角形分成两部分，面积相等，边长比为，1：（-1），
可求出40米分成20和40-20，
同理可以求出所作直线长度为：15≈21.2米＜25米．

（2）根据相似三角形面积比是相似比的平方，我们可以过直角边40米上一点，作平行于另一直角边的直线两条，将三角形分成三部分，面积相等，
边长AD：DF：FC比为，1：（-1）：（-），
利用（1）中知识即可得到．
分析：（1）利用三角形的相似，对应边的比是相似比的平方，在直角边上找一点，使其把直角边分成1：（-1）两部分，即可解决．（2）同理，在直角边上找两点，分成1：（）：（），即可解决．
点评：此题主要考查了形似三角形的性质，并解决实际问题，题目比较典型．