Question

【题目】某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂生产的B产品不少于38件且不多于40件，若希望用于购买甲、乙两种材料的资金最少，应如何安排生产？最少购买资金是多少元？

Answer 1

【答案】（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）生产A产品22件，B产品38件资金最少．最少9810元

【解析】

（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据“购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元”列出二元一次方程组，求解即可.

（2）设购买材料的资金为w元，生产B产品a件，根据题意列出w关于a的式子，整理可得W是a的一次函数，然后根据a的取值范围以及一次函数的性质可得结果.

解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，

依题意得：，

解得：；

答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．

（2）设购买材料的资金为w元，生产B产品a件，则生产A产品（60﹣a）件．

依题意得：

即W是a的一次函数，

∵k＝45＞0，

∴W随a增大而增大

∵38≤a≤40

∴当a＝38时，w=45×38+8100=9810元，购买材料的资金最少；

即生产A产品22件，B产品38件资金最少．最少9810元.